7x+1=6/x Denklemini Çözme

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$7xx+x=6$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$7x^{2}+x=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine 1 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

168 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±13}{14} denklemini çözün. 13 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{6}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±13}{14} denklemini çözün. 13 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 sayısını 14 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$7xx+x=6$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$7x^{2}+x=6$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

\frac{1}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{6}{7} ile \frac{1}{196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{14} çıkarın.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$