7t^2-32t+12=0 Denklemini Çözme

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t için çözün

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine -32 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-32 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 ile 12 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

-336 ile 1024 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32 sayısının tersi: 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} denklemini çözün. 4\sqrt{43} ile 32 sayısını toplayın.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

32+4\sqrt{43} sayısını 14 ile bölün.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} denklemini çözün. 4\sqrt{43} sayısını 32 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

32-4\sqrt{43} sayısını 14 ile bölün.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{32}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{16}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{16}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

-\frac{16}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{12}{7} ile \frac{256}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Faktör t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{16}{7} ekleyin.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$