7x^2+2x+9=8 Denklemini Çözme

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

8 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine 2 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

-28 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

-24 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} denklemini çözün. 2i\sqrt{6} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

-2+2i\sqrt{6} sayısını 14 ile bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} denklemini çözün. 2i\sqrt{6} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

-2-2i\sqrt{6} sayısını 14 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

9 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

\frac{1}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{7} ile \frac{1}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{7} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$