7=15x^2-5x Denklemini Çözme

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$15x^{2}-5x=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 15, b yerine -5 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-60 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

420 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} denklemini çözün. \sqrt{445} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

5+\sqrt{445} sayısını 30 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} denklemini çözün. \sqrt{445} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

5-\sqrt{445} sayısını 30 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$15x^{2}-5x=7$$

Her iki tarafı 15 ile bölün.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

15 ile bölme, 15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-5}{15} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{15} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$