6z^2-13z+6 Denklemini Çözme

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6z^{2}+az+bz+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-4$$

6z^{2}-13z+6 ifadesini \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 3z çarpanlarına ayırın.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2z-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 ile 6 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144 ile 169 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{13±5}{12} denklemini çözün. 5 ile 13 sayısını toplayın.

$$z=\frac{18}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{12} kesrini sadeleştirin.

$$z=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{13±5}{12} denklemini çözün. 5 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$z=\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, \frac{2}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak z sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak z sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2z-3}{2} ile \frac{3z-2}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Hesapla

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$