6z^2-11z=-7z-4 Denklemini Çözme

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z için çözün

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 7z ekleyin.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-11z ve 7z terimlerini birleştirerek -4z sonucunu elde edin.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -4 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 ile 4 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

-96 ile 16 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} denklemini çözün. 4i\sqrt{5} ile 4 sayısını toplayın.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5} sayısını 12 ile bölün.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} denklemini çözün. 4i\sqrt{5} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5} sayısını 12 ile bölün.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 7z ekleyin.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-11z ve 7z terimlerini birleştirerek -4z sonucunu elde edin.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{3} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Faktör z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$