6y^2+5y-25 Denklemini Çözme

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6y^{2}+ay+by-25 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -150 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=15$$

6y^{2}+5y-25 ifadesini \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2y çarpanlarına ayırın.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3y-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

5 sayısının karesi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -25 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

600 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±25}{12} denklemini çözün. 25 ile -5 sayısını toplayın.

$$y=\frac{20}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{12} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±25}{12} denklemini çözün. 25 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{30}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{12} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{3} yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{5}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3y-5}{3} ile \frac{2y+5}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

3 ile 2 sayısını çarpın.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Hesapla

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$