6x^2-42x+36=0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 42 x + 36 = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-1$$

x^{2}-7x+6 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=6 x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -42 ve c yerine 36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

-42 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-24\times 36}}{2\times 6}$$

-24 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2\times 6}$$

-864 ile 1764 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±30}{2\times 6}$$

-42 sayısının tersi: 42.

$$x=\frac{42±30}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{42±30}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{42±30}{12} denklemini çözün. 30 ile 42 sayısını toplayın.

$$x=\frac{72}{12}$$

72 sayısını 12 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{42±30}{12} denklemini çözün. 30 sayısını 42 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 sayısını 12 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Denklemin her iki tarafından 36 çıkarın.

$$6x^{2}-42x+36-36=-36$$

36 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}-42x=-36$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-42x}{6}=-\frac{36}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{6}\right)x=-\frac{36}{6}$$

-42 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{6}$$

-36 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-7x=-6$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=6 x=1$$