6x^2+8x-12=0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 8 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

288 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

352 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} denklemini çözün. 4\sqrt{22} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8+4\sqrt{22} sayısını 12 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} denklemini çözün. 4\sqrt{22} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8-4\sqrt{22} sayısını 12 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

-12 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$6x^{2}+8x=12$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{2}{3} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$