6x^2+5x=6 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

x için çözün

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 ifadesini \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-2=0 ve 2x+3=0 çözün.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}+5x=6$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 5 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±13}{12} denklemini çözün. 13 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±13}{12} denklemini çözün. 13 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}+5x=6$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

\frac{25}{144} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{12} çıkarın.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$