6x^2+24x=0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(6x+24\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 6x+24=0 çözün.

$$x=0 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}+24x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 24 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

24^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±24}{12} denklemini çözün. 24 ile -24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 sayısını 12 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±24}{12} denklemini çözün. 24 sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{48}{12}$$

-48 sayısını 12 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}+24x=0$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

24 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}+4x=0$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=0 x=-4$$