6x^2+18x-19=0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 18 ve c yerine -19 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -19 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

456 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

780 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} denklemini çözün. 2\sqrt{195} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18+2\sqrt{195} sayısını 12 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} denklemini çözün. 2\sqrt{195} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18-2\sqrt{195} sayısını 12 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Denklemin her iki tarafına 19 ekleyin.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

-19 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$6x^{2}+18x=19$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{19}{6} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$