6u^2-24u=0 Denklemini Çözme

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

u için çözün

$$u=4$$

$$u=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

u ortak çarpan parantezine alın.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için u=0 ve 6u-24=0 çözün.

$$u=0 u=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6u^{2}-24u=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -24 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-24\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{24±24}{12} denklemini çözün. 24 ile 24 sayısını toplayın.

$$u=\frac{48}{12}$$

48 sayısını 12 ile bölün.

$$u=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{24±24}{12} denklemini çözün. 24 sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$u=\frac{0}{12}$$

0 sayısını 12 ile bölün.

$$u=0$$

Denklem çözüldü.

$$u=4 u=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6u^{2}-24u=0$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

-24 sayısını 6 ile bölün.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$u^{2}-4u=0$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Faktör u^{2}-4u+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$u=4 u=0$$