6m^2-16m=0 Denklemini Çözme

$$6 m ^ { 2 } - 16 m = 0$$

m için çözün

$$m = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$m=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

m ortak çarpan parantezine alın.

$$m\left(6m-16\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için m=0 ve 6m-16=0 çözün.

$$m=0 m=\frac{8}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6m^{2}-16m=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -16 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-16\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 6}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$m=\frac{16±16}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$m=\frac{16±16}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{16±16}{12} denklemini çözün. 16 ile 16 sayısını toplayın.

$$m=\frac{32}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{32}{12} kesrini sadeleştirin.

$$m=\frac{8}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{16±16}{12} denklemini çözün. 16 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{0}{12}$$

0 sayısını 12 ile bölün.

$$m=0$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6m^{2}-16m=0$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6m^{2}-16m}{6}=\frac{0}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\left(-\frac{16}{6}\right)m=\frac{0}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{6} kesrini sadeleştirin.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktör m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{4}{3}=\frac{4}{3} m-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{3} ekleyin.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$