6b^2-27b-15 Denklemini Çözme

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

2b^{2}-9b-5 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2b^{2}+pb+qb-5 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-10 2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$p=-10 q=1$$

2b^{2}-9b-5 ifadesini \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

2b^{2}-10b ifadesini 2b ortak çarpan parantezine alın.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Dağılma özelliği kullanarak b-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-27 sayısının karesi.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -15 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

360 ile 729 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 sayısının tersi: 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{27±33}{12} denklemini çözün. 33 ile 27 sayısını toplayın.

$$b=\frac{60}{12}$$

60 sayısını 12 ile bölün.

$$b=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{27±33}{12} denklemini çözün. 33 sayısını 27 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -\frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile b sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Hesapla

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$