6x^2+4x-10=0 Denklemini Çözme

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

x için çözün

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,15 -3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 ifadesini \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 3x+5=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 4 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

240 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±16}{12} denklemini çözün. 16 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 sayısını 12 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±16}{12} denklemini çözün. 16 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

-10 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$6x^{2}+4x=10$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$