6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0 Denklemini Çözme

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -6 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 6 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 sayısını 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 sayısına bölerek 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -3 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=\frac{3}{2}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 sayısını 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 sayısına bölerek x^{2}+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$