56s^2+17s-3 Denklemini Çözme

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 56s^{2}+as+bs-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -168 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=24$$

56s^{2}+17s-3 ifadesini \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 7s çarpanlarına ayırın.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 8s-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

17 sayısının karesi.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-4 ile 56 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-224 ile -3 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

672 ile 289 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

2 ile 56 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{-17±31}{112} denklemini çözün. 31 ile -17 sayısını toplayın.

$$s=\frac{14}{112}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{112} kesrini sadeleştirin.

$$s=\frac{1}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{-17±31}{112} denklemini çözün. 31 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$s=-\frac{48}{112}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-48}{112} kesrini sadeleştirin.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{8} yerine x_{1}, -\frac{3}{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak s sayısını \frac{1}{8} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{7} ile s sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{8s-1}{8} ile \frac{7s+3}{7} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

8 ile 7 sayısını çarpın.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

56 ve 56 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 56 ile sadeleştirin.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Hesapla

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$