5225(1.0255)^-n=3750 Denklemini Çözme

$$5225 ( 1.0255 ) ^ { - n } = 3750$$

n için çözün

$$n=\log_{\frac{2000}{2051}}\left(\frac{150}{209}\right)\approx 13,172955732$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$5225\times 1,0255^{-n}=3750$$

Her iki tarafı 5225 ile bölün.

$$1,0255^{-n}=\frac{150}{209}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(1,0255^{-n})=\log(\frac{150}{209})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$-n\log(1,0255)=\log(\frac{150}{209})$$

Her iki tarafı \log(1,0255) ile bölün.

$$-n=\frac{\log(\frac{150}{209})}{\log(1,0255)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-n=\log_{1,0255}\left(\frac{150}{209}\right)$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$n=\frac{\ln(\frac{150}{209})}{-\ln(\frac{2051}{2000})}$$