5x^2-5x-17=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -5 ve c yerine -17 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -17 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

340 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} denklemini çözün. \sqrt{365} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

5+\sqrt{365} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} denklemini çözün. \sqrt{365} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

5-\sqrt{365} sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Denklemin her iki tarafına 17 ekleyin.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

-17 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}-5x=17$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

-5 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{17}{5} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$