5x^2-2x+1=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -2 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

-20 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

-16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±4i}{10} denklemini çözün. 4i ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

2+4i sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±4i}{10} denklemini çözün. 4i sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

2-4i sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{5} ile \frac{1}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{5} ekleyin.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$