5x^2-11x+2 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 ifadesini \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

-40 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±9}{10} denklemini çözün. 9 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±9}{10} denklemini çözün. 9 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, \frac{1}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$