5x^2-10x-9=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2,673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0,673320053$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -10 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

180 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

280 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{70} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

10+2\sqrt{70} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{70} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

10-2\sqrt{70} sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

-9 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}-10x=9$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

-10 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

1 ile \frac{9}{5} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$