5x^2+8x+3= Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 3 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(5x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,15 3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=5$$

5x^{2}+8x+3 ifadesini \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

5x^{2}+3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

-60 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2}{10} denklemini çözün. 2 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2}{10} denklemini çözün. 2 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{5} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+8x+3=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}+8x+3=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}+8x+3=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+1\right)$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}+8x+3=\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(5x+3\right)$$