x için çözün
x=-15
x=0
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
x\left(5x+75\right)=0
x ortak çarpan parantezine alın.
x=0 x=-15
Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 5x+75=0 çözün.
5x^{2}+75x=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 75 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-75±75}{2\times 5}
75^{2} sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-75±75}{10}
2 ile 5 sayısını çarpın.
x=\frac{0}{10}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-75±75}{10} denklemini çözün. 75 ile -75 sayısını toplayın.
x=0
0 sayısını 10 ile bölün.
x=-\frac{150}{10}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-75±75}{10} denklemini çözün. 75 sayısını -75 sayısından çıkarın.
x=-15
-150 sayısını 10 ile bölün.
x=0 x=-15
Denklem çözüldü.
5x^{2}+75x=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}
Her iki tarafı 5 ile bölün.
x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}
5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}+15x=\frac{0}{5}
75 sayısını 5 ile bölün.
x^{2}+15x=0
0 sayısını 5 ile bölün.
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan 15 sayısını 2 değerine bölerek \frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}
\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}
Faktör x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}
Sadeleştirin.
x=0 x=-15
Denklemin her iki tarafından \frac{15}{2} çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}