5x^2+7x+19=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 19 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}\approx -0,7+1,81934054i$$

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}\approx -0,7-1,81934054i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 7 ve c yerine 19 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 19}}{2\times 5}$$

-20 ile 19 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-380}}{2\times 5}$$

-380 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-331}}{2\times 5}$$

-331 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{331} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{331} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Denklemin her iki tarafından 19 çıkarın.

$$5x^{2}+7x+19-19=-19$$

19 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+7x=-19$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{19}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{19}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

\frac{7}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{19}{5}+\frac{49}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{19}{5} ile \frac{49}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{331}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{331}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{331}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{331}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{331}i}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{10} çıkarın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$