5x^2+21x-34=0 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 21 x - 34 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1121} - 21}{10} \approx 1,248133809$$

$$x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}\approx -5,448133809$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+21x-34=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 21 ve c yerine -34 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

21 sayısının karesi.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -34 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+680}}{2\times 5}$$

680 ile 441 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10} denklemini çözün. \sqrt{1121} ile -21 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10} denklemini çözün. \sqrt{1121} sayısını -21 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+21x-34=0$$

Denklemin her iki tarafına 34 ekleyin.

$$5x^{2}+21x-34-\left(-34\right)=-\left(-34\right)$$

-34 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+21x=-\left(-34\right)$$

-34 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+21x=34$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{34}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{34}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{21}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{21}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{21}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{34}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

\frac{21}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{34}{5}+\frac{441}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{34}{5} ile \frac{441}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{1121}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{1121}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1121}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{\sqrt{1121}}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{\sqrt{1121}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{21}{10} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$