5x^2+18x+16 Denklemini Çözme

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 80 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Çözüm, 18 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=10$$

5x^{2}+18x+16 ifadesini \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x+8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

-20 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

-320 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2}{10} denklemini çözün. 2 ile -18 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2}{10} denklemini çözün. 2 sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{8}{5} yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{8}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$