5t^2-72t-108=0 Denklemini Çözme

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

t için çözün

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15,769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1,369714114$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -72 ve c yerine -108 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-72 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -108 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

2160 ile 5184 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

7344 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-72 sayısının tersi: 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} denklemini çözün. 12\sqrt{51} ile 72 sayısını toplayın.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

72+12\sqrt{51} sayısını 10 ile bölün.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} denklemini çözün. 12\sqrt{51} sayısını 72 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

72-12\sqrt{51} sayısını 10 ile bölün.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Denklemin her iki tarafına 108 ekleyin.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

-108 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

-108 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5t^{2}-72t=108$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{72}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{36}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{36}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

-\frac{36}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{108}{5} ile \frac{1296}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Faktör t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{36}{5} ekleyin.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$