5t^2+16t-5 Denklemini Çözme

$$5 t ^ { 2 } + 16 t - 5$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(t-\frac{-\sqrt{89}-8}{5}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-8}{5}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5t^{2}+16t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

16 sayısının karesi.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+100}}{2\times 5}$$

100 ile 256 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-16±\sqrt{356}}{2\times 5}$$

356 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{89} ile -16 sayısını toplayın.

$$t=\frac{2\sqrt{89}-16}{10}$$

-16+2\sqrt{89} sayısını 10 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{89}-8}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{89} sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-2\sqrt{89}-16}{10}$$

-16-2\sqrt{89} sayısını 10 ile bölün.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-8}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-8+\sqrt{89}}{5} yerine x_{1}, \frac{-8-\sqrt{89}}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5t^{2}+16t-5=5\left(t-\frac{\sqrt{89}-8}{5}\right)\left(t-\frac{-\sqrt{89}-8}{5}\right)$$

Hesapla

$$5t^{2}+16t-5$$