5x^2-8x-4 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=2$$

5x^{2}-8x-4 ifadesini \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

80 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12}{10} denklemini çözün. 12 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12}{10} denklemini çözün. 12 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{2}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$