5x^2-6x+2=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -6x+2=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=0,6+0,2i$$

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=0,6-0,2i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -6 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

-40 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

-4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2\times 5}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±2i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2i}{10} denklemini çözün. 2i ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6+2i}{10}$$

6+2i sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2i}{10} denklemini çözün. 2i sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-2i}{10}$$

6-2i sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$5x^{2}-6x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-6x=-2$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{6}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

-\frac{3}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{5} ile \frac{9}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{5} ekleyin.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$