5x^2-3x+1=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -3x+1=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}\approx 0,3-0,331662479i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -3 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

-20 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{11} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{11} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$5x^{2}-3x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-3x=-1$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{5} ile \frac{9}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$