5x^2+3x-10=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1,145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1,745683229$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 3 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

200 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} denklemini çözün. \sqrt{209} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} denklemini çözün. \sqrt{209} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

-10 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+3x=10$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

10 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{10} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$