5divx+5+5x=6 Denklemini Çözme

$$5 \div x+5+5x=6$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}\approx 0,1+0,994987437i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}\approx 0,1-0,994987437i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

x\times 5 ve -6x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$5-x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -1 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-100}}{2\times 5}$$

-100 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-99}}{2\times 5}$$

-99 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} denklemini çözün. 3i\sqrt{11} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} denklemini çözün. 3i\sqrt{11} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

x\times 5 ve -6x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-x+5x^{2}=-5$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-x=-5$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-1+\frac{1}{100}$$

\frac{1}{100} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{99}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{99}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{99}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{11}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{11}i}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{10} ekleyin.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$