5^14x^2-5^12=0 Denklemini Çözme

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

14 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 6103515625 sonucunu bulun.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

12 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 244140625 sonucunu bulun.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Her iki tarafı 244140625 ile bölün.

$$25x^{2}-1=0$$

25x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. 25x^{2}-1 ifadesini \left(5x\right)^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5x-1=0 ve 5x+1=0 çözün.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

14 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 6103515625 sonucunu bulun.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

12 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 244140625 sonucunu bulun.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Her iki tarafa 244140625 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Her iki tarafı 6103515625 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

244140625 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{244140625}{6103515625} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

14 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 6103515625 sonucunu bulun.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

12 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 244140625 sonucunu bulun.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6103515625, b yerine 0 ve c yerine -244140625 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

-4 ile 6103515625 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

-24414062500 ile -244140625 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

5960464477539062500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

2 ile 6103515625 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±2441406250}{12207031250} denklemini çözün. 2441406250 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2441406250}{12207031250} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±2441406250}{12207031250} denklemini çözün. 2441406250 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2441406250}{12207031250} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$