5=(1+96%)^n Denklemini Çözme

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

n için çözün

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{96}{100} kesrini sadeleştirin.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

1 ve \frac{24}{25} sayılarını toplayarak \frac{49}{25} sonucunu bulun.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Her iki tarafı \log(\frac{49}{25}) ile bölün.

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$

n için çözün (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{5})}+\frac{\log_{\frac{7}{5}}\left(5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$