5/3+(24-8x)/12x=2/3 Denklemini Çözme

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 3,12 sayılarının en küçük ortak katı olan 12 ile çarpın.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

24-8x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

20 sayısından 8 sayısını çıkarıp 12 sonucunu bulun.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -8, b yerine 24 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

384 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

960 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} denklemini çözün. 8\sqrt{15} ile -24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24+8\sqrt{15} sayısını -16 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} denklemini çözün. 8\sqrt{15} sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24-8\sqrt{15} sayısını -16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin iki tarafını 3,12 sayılarının en küçük ortak katı olan 12 ile çarpın.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

24-8x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

8 sayısından 20 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

-8 ile bölme, -8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

24 sayısını -8 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$