Ana içeriğe geç
x için çözün
Tick mark Image
Grafik

Web Aramasından Benzer Problemler

Paylaş

-3x^{2}+4x+15=0
Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.
a+b=4 ab=-3\times 15=-45
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,45 -3,15 -5,9
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=9 b=-5
Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.
\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)
-3x^{2}+4x+15 ifadesini \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right) olarak yeniden yazın.
3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)
İkinci gruptaki ilk ve 5 3x çarpanlarına ayırın.
\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)
Dağılma özelliği kullanarak -x+3 ortak terimi parantezine alın.
x=3 x=-\frac{5}{3}
Denklem çözümlerini bulmak için -x+3=0 ve 3x+5=0 çözün.
-3x^{2}+4x+15=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 4 ve c yerine 15 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}
4 sayısının karesi.
x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}
-4 ile -3 sayısını çarpın.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}
12 ile 15 sayısını çarpın.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}
180 ile 16 sayısını toplayın.
x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}
196 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-4±14}{-6}
2 ile -3 sayısını çarpın.
x=\frac{10}{-6}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±14}{-6} denklemini çözün. 14 ile -4 sayısını toplayın.
x=-\frac{5}{3}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{-6} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{18}{-6}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±14}{-6} denklemini çözün. 14 sayısını -4 sayısından çıkarın.
x=3
-18 sayısını -6 ile bölün.
x=-\frac{5}{3} x=3
Denklem çözüldü.
-3x^{2}+4x+15=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
-3x^{2}+4x+15-15=-15
Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.
-3x^{2}+4x=-15
15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}
Her iki tarafı -3 ile bölün.
x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}
-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}
4 sayısını -3 ile bölün.
x^{2}-\frac{4}{3}x=5
-15 sayısını -3 ile bölün.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}
-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}
\frac{4}{9} ile 5 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}
Faktör x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}
Sadeleştirin.
x=3 x=-\frac{5}{3}
Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.