4xdiv8*9(x-1)=10 Denklemini Çözme

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,072330189$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 8 ile çarpın.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

4 ve 9 sayılarını çarparak 36 sonucunu bulun.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

36x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x^{2}-36x=80$$

Her iki taraftan 80 sayısını çıkarın.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 36, b yerine -36 ve c yerine -80 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-36 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 ile -80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

11520 ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

12816 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

-36 sayısının tersi: 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

2 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} denklemini çözün. 12\sqrt{89} ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

36+12\sqrt{89} sayısını 72 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} denklemini çözün. 12\sqrt{89} sayısını 36 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

36-12\sqrt{89} sayısını 72 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 8 ile çarpın.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

4 ve 9 sayılarını çarparak 36 sonucunu bulun.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

36x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x^{2}-36x=80$$

Her iki tarafı 36 ile bölün.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 ile bölme, 36 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

-36 sayısını 36 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{80}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{20}{9} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$