48x^2-52x-26=0 Denklemini Çözme

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 48, b yerine -52 ve c yerine -26 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192 ile -26 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

4992 ile 2704 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 sayısının tersi: 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} denklemini çözün. 4\sqrt{481} ile 52 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481} sayısını 96 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} denklemini çözün. 4\sqrt{481} sayısını 52 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481} sayısını 96 ile bölün.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Denklemin her iki tarafına 26 ekleyin.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

-26 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$48x^{2}-52x=26$$

Her iki tarafı 48 ile bölün.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48 ile bölme, 48 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-52}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{26}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{12} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{24} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{24} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

-\frac{13}{24} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{13}{24} ile \frac{169}{576} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Faktör x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{24} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$