450=x(100-2x) Denklemini Çözme

$$450=x(100-2x)$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=45$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını 100-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$450=100x-2x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$100x-2x^{2}=450$$

Her iki taraftan 450 sayısını çıkarın.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 100 ve c yerine -450 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 sayısının karesi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -450 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

-3600 ile 10000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±80}{-4} denklemini çözün. 80 ile -100 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 sayısını -4 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±80}{-4} denklemini çözün. 80 sayısını -100 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180 sayısını -4 ile bölün.

$$x=45$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=45$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını 100-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$450=100x-2x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$100x-2x^{2}=450$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

100 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

450 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-50x=-225$$

x teriminin katsayısı olan -50 sayısını 2 değerine bölerek -25 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -25 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25 sayısının karesi.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

625 ile -225 sayısını toplayın.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Faktör x^{2}-50x+625. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Sadeleştirin.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Denklemin her iki tarafına 25 ekleyin.

$$x=45 x=5$$