45+2a-8a^2 Denklemini Çözme

$$45 + 2 a - 8 a ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(2a-5\right)\left(4a+9\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-8a^{2}+2a+45$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -8a^{2}+pa+qa+45 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=2 pq=-8\times 45=-360$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -360 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$p=20 q=-18$$

-8a^{2}+2a+45 ifadesini \left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -9 -4a çarpanlarına ayırın.

$$-4a\left(2a-5\right)-9\left(2a-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2a-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2a-5\right)\left(-4a-9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-8a^{2}+2a+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile 45 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+1440}}{2\left(-8\right)}$$

1440 ile 4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{1444}}{2\left(-8\right)}$$

1444 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-2±38}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-2±38}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-2±38}{-16} denklemini çözün. 38 ile -2 sayısını toplayın.

$$a=\frac{36}{-16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{36}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$a=-\frac{9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-2±38}{-16} denklemini çözün. 38 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{40}{-16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-40}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{9}{4} yerine x_{1}, \frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a+\frac{9}{4}\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{4} ile a sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\times \frac{-2a+5}{-2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{-4a-9}{-4} ile \frac{-2a+5}{-2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{8}$$

-8 ve 8 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 8 ile sadeleştirin.

$$-8a^{2}+2a+45=-\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)$$

Hesapla

$$45+2a-8a^{2}$$