40y^2-10y-15 Denklemini Çözme

$$40 y ^ { 2 } - 10 y - 15$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(8y^{2}-2y-3\right)$$

8y^{2}-2y-3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 8y^{2}+ay+by-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=4$$

8y^{2}-2y-3 ifadesini \left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right)$$

8y^{2}-6y ifadesini 2y ortak çarpan parantezine alın.

$$2y\left(4y-3\right)+4y-3$$

Dağılma özelliği kullanarak 4y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$40y^{2}-10y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

-10 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

-4 ile 40 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

-160 ile -15 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 40}$$

2400 ile 100 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 40}$$

2500 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 40}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$y=\frac{10±50}{2\times 40}$$

2 ile 40 sayısını çarpın.

$$y=\frac{10±50}{80}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{10±50}{80} denklemini çözün. 50 ile 10 sayısını toplayın.

$$y=\frac{60}{80}$$

20 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{60}{80} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{10±50}{80} denklemini çözün. 50 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{40}{80}$$

40 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-40}{80} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{4} yerine x_{1}, -\frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{3}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+1}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{4y-3}{4} ile \frac{2y+1}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{4\times 2}$$

4 ile 2 sayısını çarpın.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{8}$$

40 ve 8 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 8 ile sadeleştirin.

$$40y^{2}-10y-15=5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Hesapla

$$40y^{2}-10y-15$$