4-x^2-x^2-2/3x=4 Denklemini Çözme

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -2x-\frac{2}{3}=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -\frac{2}{3} ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{2}{3}\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{2}{3} sayısının tersi: \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{2}{3} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

\frac{4}{3} sayısını -4 ile bölün.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{2}{3} sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 sayısını -4 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{2}{3} sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{6} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$