4+3x-x^2 Denklemini Çözme

$$4+3x- { x }^{ 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+3x+4$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4 -2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-1$$

-x^{2}+3x+4 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5}{-2} denklemini çözün. 5 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5}{-2} denklemini çözün. 5 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, 4 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-4\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x+1\right)\left(x-4\right)$$

Hesapla

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$