4x(x-3)=16x Denklemini Çözme

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

x için çözün

$$x=7$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

4x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Her iki taraftan 16x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x ve -16x terimlerini birleştirerek -28x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-28x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 4x-28=0 çözün.

$$x=0 x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Her iki taraftan 16x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x ve -16x terimlerini birleştirerek -28x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-28x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -28 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-28\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

-28 sayısının tersi: 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{28±28}{8} denklemini çözün. 28 ile 28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{56}{8}$$

56 sayısını 8 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{28±28}{8} denklemini çözün. 28 sayısını 28 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Her iki taraftan 16x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x ve -16x terimlerini birleştirerek -28x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-28x=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

-28 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-7x=0$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=7 x=0$$