4x^2-8x=1 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 8 x = 1$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1\approx 2,118033989$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1\approx -0,118033989$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-8x=1$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$4x^{2}-8x-1=1-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-8x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -8 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2\times 4}$$

16 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2\times 4}$$

80 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4\sqrt{5}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{5} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{8}$$

8+4\sqrt{5} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4\sqrt{5}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{5} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{8}$$

8-4\sqrt{5} sayısını 8 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-8x=1$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{1}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}+1$$

1 ile \frac{1}{4} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{5}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$