4x^2-75x+50=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -75 ve c yerine 50 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-75 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

-16 ile 50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

-800 ile 5625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

4825 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-75 sayısının tersi: 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} denklemini çözün. 5\sqrt{193} ile 75 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} denklemini çözün. 5\sqrt{193} sayısını 75 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Denklemin her iki tarafından 50 çıkarın.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

50 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-50}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{75}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{75}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{75}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

-\frac{75}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{25}{2} ile \frac{5625}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{75}{8} ekleyin.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$