4x^2-41x+45 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 41 x + 45$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx+45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-41 ab=4\times 45=180$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 180 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

Çözüm, -41 toplamını veren çifttir.

$$a=-36 b=-5$$

4x^{2}-41x+45 ifadesini \left(4x^{2}-36x\right)+\left(-5x+45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-36x\right)+\left(-5x+45\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}-41x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

-41 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-16\times 45}}{2\times 4}$$

-16 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-720}}{2\times 4}$$

-720 ile 1681 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±31}{2\times 4}$$

-41 sayısının tersi: 41.

$$x=\frac{41±31}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{41±31}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{41±31}{8} denklemini çözün. 31 ile 41 sayısını toplayın.

$$x=\frac{72}{8}$$

72 sayısını 8 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{41±31}{8} denklemini çözün. 31 sayısını 41 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 9 yerine x_{1}, \frac{5}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}-41x+45=4\left(x-9\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}-41x+45=4\left(x-9\right)\times \frac{4x-5}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}-41x+45=\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$